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史密斯圆图：史密斯圆图的历史以及为什么对射频设计者如此重要

作者： Bill Schweber 2021-07-29

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对于新手设计者来说，在进行射频设计并尝试在诸如压控振荡器 (VCO) 和混频器等两个器件之间建立直接连接时，总会遇到器件规格书中各种奇怪的圆形图，例如 Maxim Integrated MAX2472，这是一款 500-2500 MHz VCO 缓冲放大器（图 1）。这种圆形图被称为史密斯圆图，毫无疑问与我们在代数或统计课上看到的图形是不同的。

图 1：许多射频元件的规格书都包括给出了不同工作频率下关键参数值的史密斯圆图，例如 Maxim MAX2472 VCO 缓冲放大器在 600 MHz、900 MHz、1900 MHz 和 2400 MHz 时的史密斯圆图。（图片来源： Maxim Integrated）

这种图以贝尔电话实验室的工程师 Phillip Smith 命名，他在 1936 年至 1939 年期间设计并完善了这种图，当时他正致力于了解传输线路和当时被认为是高达 1MHz 的“高频”驻波（当时被称作兆周每秒）。他那张看起来有些怪异的圆形图已经成为处理和优化高频电路的输入和输出阻抗的唯一最有用、最强大的工具，即使在我们这个拥有强大的计算机和计算机辅助设计 (CAD) 工具的时代也是如此。

在众多用途中，史密斯圆图都是一种有效的方法，当尝试匹配级间源和负载阻抗时可将设计方案可视化，这在许多电路，尤其是射频设计中是非常重要的考虑因素。这种匹配之所以如此至关重要，具体原因如下：

• 首先，为了实现从源到负载的最大功率传输，源的复阻抗 R_S + j_XS 必须等于负载阻抗的共轭复数 R_L - j_XL。

其中 R 是阻抗的电阻（实数）部分，X 是无功（电感或电容）部分（图 2）。

图 2：射频和传输线设计的主要挑战是确保从源可以“看到”负载阻抗，也就是源阻抗的共轭复数，即使该负载阻抗不存在。（图片来源：HandsOnRF.com）

其次，即使这种功率损失可忽略不计（尽管总是如此），也应进行阻抗匹配，以尽量减少能量从负载反射到源，否则可能会损坏源输出电路。

史密斯圆图包含哪些信息

史密斯圆图是复数反射系数（也叫伽玛，符号为 rho (Γ)）的极坐标图。这种图成功地展示了初看起来几乎不可能完成的任务：同时绘制复数阻抗的实部和虚部，其中实部 R 的范围为 0 到无穷大 (∞)，虚部 X 的范围为从负无穷大到正无穷大，而这一切都能在一张纸上显示。

在简化的史密斯圆图中，显示恒定电阻的圆和恒定电抗的弧线是理解其布局的最佳切入点（图 3）。这种图还提供了一种方法，可用来显示散射参数（S 参数）及其值与实际硬件测量、考虑因素之间的关系。这是史密斯圆图的又一优势。

图 3：史密斯圆图给出了恒定电阻的弧线 (a) 和恒定电抗的圆 (b)，经过合并、叠加 (c) 后提供一个跨越所有可能阻抗的视图。（图片来源：ARRL.org）

只要在史密斯圆图上标记了这些复杂的阻抗值，就能确定许多参数，而这些参数对了解射频信号路径或传输线路的情况极为重要，具体包括：

复数电压和电流反射系数。
复数电压和电流传输系数。
功率反射和传输系数。
反射损耗。
回波损耗。
驻波损耗系数。
最大和最小电压和电流，以及驻波比 (SWR)。
形状、位置和相位分布，以及电压和电流驻波。

但这只是史密斯圆图强大功能的一部分。对设计者来说，了解上述参数虽然非常有用且往往是必要的，但史密斯圆图可用来指导分析和设计决策，具体包括：

显示复杂阻抗与频率的关系。
显示网络的 S 参数与频率的关系。
评估开路和短路短截线的输入电抗或电纳。
评估并联和串联阻抗对传输线路阻抗的影响。
用于显示和评估谐振和反谐振短截线的输入阻抗特性，包括带宽和 Q。
使用单根或多跟开路或短路短截线、四分之一波线段和块状的集中元件 LC 来设计阻抗匹配网络。

史密斯圆图的优势

详尽、标准的史密斯圆图乍看起来像一堆几乎难以理解的、杂乱无章的线（图 4），但它实际上只是上文所示简化图的更高分辨率、更详细的渲染图。您可以从在线 DigiKey 创新手册资源中下载打印版的史密斯圆图。

图 4：典型的史密斯圆图看起来很有壮观，但它只是上文所示简化图的更高分辨率、更详细的渲染图。（图片来源：DigiKey）

史密斯圆图所显示的不只是许多设计相关问题的单一解决方案：它显示的是许多可能的解决方案。然后，设计者可以决定哪些方案能为具体情况提供合适的元件值，如阻抗匹配电感器和电容器的实际值。大多数情况下，图中的数字刻度已“标准化”为 50 Ω 系统，因为这是射频设计中最常用的阻抗值。

史密斯圆图如此重要和有用，以至于如矢量网络分析仪 (VNA) 等许多用于射频和微波应用的测试仪器都能够绘制、显示史密斯圆图。例如，Teledyne LeCroy T3VNA VNA 提供这类模式（图 5）。

图 5：T3VNA 矢量网络分析仪可以显示在史密斯圆图中获取的数据。（图片来源：Teledyne LeCroy）

学习使用史密斯圆图有多难？与大多数此类问题一样，这与询问不同的学生对微积分或电磁场理论难度的感受是一样的：答案不尽相同。现在有许多在线文字和视频教程，所有教程都是从史密斯圆图的基础知识开始，然后加入传输线路方程和分析性视图。这些教程中包含了大量例子。当然，也有一些应用和程序，可以方便地使用史密斯圆图针对问题进行绘图、构思并评估选项。然而，在使用这些软件之前，首先要了解史密斯圆图的基本知识。

结论

令人吃惊的是，一个 80 多年前开发的图形工具，远在我们现在所知的射频设计出现之前，仍然是我们应对基于纸张和软件的射频设计挑战的关键资源之一。无论采用哪种使用方式，史密斯圆图都是显示和评估射频参数的利器，并能让设计者深入了解设计方案及其相关的权衡因素。为了了解史密斯圆图的强大功能及其能用来做什么，最好的方法是使用它并通过许多已发表的例子进行操作。