《电子学》一书中电路的热敏电阻和 RTD 仿真

这篇文章的核心内容来自 Paul Horowitz 和 Winfield Hill 的传奇著作《The Art of Electronics》（中文名《电子学》），该书为全球广大电子工程师所熟知，出版时 SPICE 程序还没有像今天这样普及。本文目的是为了证明用现代 SPICE 技术和 Vishay 非线性产品复制该书中发布的许多电路是可能的。

如果向实验电子工程师做一个调查，让他们选择一本书作为参考手册，那么大概率 Paul Horowitz 和 Winfield Hill 的《The Art of Electronics》¹ 将会列在前几本。上世纪九十年代初，在我刚开始职业生涯时，我曾对书中介绍的众多电路范例赞叹不已，包括每个章节结尾的电路构思。

在关于晶体管和运放的前几章中所探讨的众多电路中，我发现了一些处理温度控制问题和解决方案的具体原理图。具体问题是，像二极管和功率晶体管这样的半导体因为功率耗散和环境温度变化而造成了其特性的变化。解决方案是，一直以来人们使用 NTC 热敏电阻和电阻温度检测器 (RTD) 进行温度感测、控制和补偿，以便解决这些潜在的热问题。

变化发生在 1990 年，从那时起全球的电子工程师开始广泛使用 SPICE 仿真软件，最近还加入了热评估软件。例如 LTspice^® XVII 已经发布了热评估更新，提供像 SOATHERM² 这样的工具。最近我突然想到去仿真一下《The Art of Electronics》中处理热问题的电路，并用温度传感器的动态 SPICE 模型对其进行补充，同时纳入加热元件和双极/MOS 晶体管的热模型，应该是件有意思的事。

这种仿真的一大好处是，在独特的软件中，原来的电子电路在一边，采用封装热回路的热电路在另一边。加热对象（房间或烤炉）的温度可以直接反馈给传感器，允许在一个软件 (LTspice XVII) 中进行完整的热电子联合仿真。但在仿真前，需要合适的模型。幸好，LTspice 就是为精通 DIY 的人准备的工具。

一开始我们会进行基于 NPN 双极晶体管的单放大器级的温度补偿³。图 1a 提供了一个简单的电路，在这个电路中我们可以评估 2SC4102 的集电极在不同电流（图 1b）下的温度变化。

图 1a.这个简单的电路可以用于评估晶体管的集电极在不同电流下的温度。（图片来源：Vishay）

图 1b.不同温度（25°C、50°C、75°C、100°C、125°C 和 150°C）下集电极耗散的功率。（图片来源：Vishay）

我们可以看到，晶体管的温度特性（静态温度 TEMP）得到了很好的模型化。在不考虑自热的情况下，可以使用特殊指令（pointer-alt 键）来表示耗散功率。当温度增加时，基极/发射极电压下降，且集电极电流和功率上升。那么按图 2 所示，为什么不尝试将这些影响纳入 LTspice 建模，同时考虑到功率耗散引起的自热呢？这可能就会产生一种新的器件：带输出（HEAT 引脚）的 NPN 晶体管。

图 2：一个带有第四引脚 (HEAT) 表示功率输出的 NPN 晶体管（左侧为网表/右侧为符号）。（图片来源：Vishay）

值得注意的是，将 dI 和 dVBE1 参数（如图 2 所示）调整为 2SC4102 的固有 NPN 特性（已纳入 LTspice XVII），就可以将自热引起的附加漂移考虑在内。让我们仿真图 1a 中两个 TEMP 温度值（25°C 和 150°C）下的电路集电极电流。然后让我们将这两条曲线与图 3a 中电路的集电极电流比较一下，其中我们安装的热 NPN 带有散热器，可以实现 25 °C/W 的耗散能力。该组件的温度（现在由 HEAT 引脚上的电压确定）在低 VBE 时保持在 25 °C，且随着集电极电流增加而增加，并会截止在 150 °C 左右。通过热模型获得的绿色曲线（图 3b）接近于 TEMP = 25°C 时的静态特征，然后在完全耗散时与 TEMP = 150°C 的特征吻合。

图 3a.此电路模型化了一个可以实现 25°C/W 耗散的安装在晶体管上的散热器。（图片来源：Vishay）

图 3b.散热器的温度与所耗散功率比较。（图片来源：Vishay）

我们现在可以仿真一个瞬态，在这个瞬态中，放大器级 NPN 晶体管正在散热，并将热量传递给散热器，然后再传递给将用于防止电流失控的热敏电阻 NTCS0805⁸。当然这种电流稳定化方式可以与没有热敏电阻补偿的同一电路比较（图 4a 和 4b）

图 4a.电路带（右）和不带（左）热敏电阻稳定。（图片来源：Vishay）

图 4b.带和不带热敏电阻稳定的晶体管温度曲线。（图片来源：Vishay）

第二个电路源自《The Art of Electronics》⁴，是一种用于热控制的温控器（图 5a）。这一个基本电路仍出现在此书 2015 版中。我使用了 Vishay NTCLE203E3103SB0 热敏电阻模型⁶ 和代表房间或烤箱的热电路完成 LTspice 仿真，热电路通过热电阻与外部环境温度相连，并通过代表热质量的电容器进行接地。这种电路的工作方式在《The Art of Electronics》³ 中进行了广泛描述，这里不再赘述。图 5b 代表传送给房间（或烤箱）的功率的波形以及不同元件的温度变化。它显示了温度控制工作的完美，无论外部温度如何变化或设定温度为何（(50°C、75°C 或 100°C）。

图 5a.《The Art of Electronics》中经过修改后带有热敏电阻和热电路的温度控制器。（图片来源：Vishay）

图 5b.所传递功率的波形以及不同元件的温度变化。（图片来源：Vishay）

第三个也是最后一个例子是快速对数转换器的建议原理图，它带有一个温度系数为 +0.4 %/°C 的电阻器用于温度补偿⁵。这是为类似热变电阻（Vishay 的 PTS 表面贴装器件⁷）引入完整 SPICE 模型的绝佳机会。在所有电路中都使用了一个对数转换器执行 dB 转换。这种转换基于 NPN 晶体管基极/发射器电压与集电极电流对数间的比例关系。但同时还取决于温度。这也是为什么使用 RTD 的原因，因为 RTD 与温度线性相关。图 6a 展示了两个电路：一个带有 RTD，连接在 Q2 基极和接地（上电路）之间，且与定值电阻器（下电路）同等。

图 6a.两个对数转换器一个 RTD 稳定型（上电路）和一个非 RTD 稳定型（下电路）。（图片来源：Vishay）

图 6b 展示了两个对数转换器的输出电压与输入电压的函数关系。蓝色曲线是稳定输出（上电路 Vout1），而绿色曲线是非稳定输出 (Vout2)。

图 6b.图 6a 中的两个对数转换器的输出电压是输入电压的函数。蓝色曲线是稳定输出（上电路 Vout1），而绿色曲线是非稳定输出 (Vout2)。（图片来源：Vishay）

在这篇文章中我仅仅是想通过电子仿真来追溯性证明这些聪明的设计理念确实行之有效的。乍一看，它们似乎有点多余。然而，我们应该想到，在最终完成这些设计之前购买电路零件、构建原理图和进行防错时，我们要花费大量的时间来反复试验。

电子电路的构思并不一定需要电子仿真。也不是电子仿真就能给你带来电路设计的灵感。不过，凭借现有的模型（包括一些热模型），LTspice 仿真可以帮助您现场测试新的电路构想，而且几乎没有成本或延迟。最终，可以让您更快地完成设计，因为首次运行是虚拟运行，从而减少了大量烦琐试错时间。

参考文献：

1. The Art of Electronics，P. Horowitz 和 W. Hill 著，第 2 版 (ISBN 0-521-37095-7) 和第 3 版 (ISBN 978-0-521-80926-9)
2. LTspice：用于 PCB 和散热器热模型的 SOAtherm 支持 | Analog Devices，来自网络
3. "The Art of Electronics"，P. Horowitz 和 W. Hill 著（ISBN 0-521-37095-7），第 2 章，第 70 页及以下章节和页码。
4. 同上，第 2 章，第 105 页。
5. 同上，第 4 章，第 255 页。
6. NTCLE203 系列规格书
7. PTS1206 系列规格书
8. NTCS0805 系列规格书