为什么以及如何使用数字滤波器进行高分辨率、高速度、模数转换？

数字电子技术已无孔不入，然而我们仍身处于模拟的世界，原因显而易见。虽然数字的确可以用算法解决多种问题，但即使是最好的数字算法，在处理存在于模拟领域的现实世界实体时也有不足之处。这在要求高速度和高分辨率数据采集应用中尤其如此，如仪表、电机控制和数据采集系统。

对于希望捕捉和处理这种真实世界信号的设计者来说，问题是需要尽快进入数字域，而不损害这些信号信息。解决方案就在一个简单的平均算法（可减少噪声）和一个前端模拟低通滤波器 (LPF)。为了实现这些技术，器件要能提供高分辨率、高速度转换，并带有板载模拟和数字滤波才合适。

本文将简要讨论使用模拟 LPF 和平均数字滤波器的逐次逼近寄存器 (SAR) 模数转换器 (ADC) 实现高分辨率、高速转换的相关问题，以及为什么这种滤波器组合是大多数应用的好选择。然后介绍了 Analog Devices AD7606C-18 八通道SAR ADC，并展示了如何利用其 1 兆样本/秒 (MSPS) 转换率、同步采样转换器阵列和灵活的数字滤波器功能。

为了说明如何实现最佳的整体性能，本文会展示如何将 AD7606C-18 与同样来自 Analog Devices 的 ADR4525 超低噪声、高精度电压基准结合在一起，来提高 18 位转换所需的 SAR 精度。

模拟与数字滤波器比较

如果一个模拟工程师和数字工程师讨论滤波器，数字工程师可能会否定模拟器件。这将是一个错误。使用任何模数 (A/D) 转换的滤波标准都是在数字滤波器之前设有模拟 LPF（图 1）。

图 1：将模拟滤波器设在数字滤波器之前的模数信号链框图。（图片来源：DigiKey）

模拟 LPF 对高于感兴趣带宽的较高频率进行衰减后，ADC 将信号转换为数字字。完成这个任务后，数字滤波器就可以在感兴趣带宽内对信号进行操作。

数据采集环境中的模拟滤波器

模拟 LPF 的重要性在 ADC 的输出端就体现出来了。任何通过 ADC 的信号都有一个与之相关的幅度和频率。在 ADC 的输出端，如果信号频率低于 ADC 的输入带宽，信号的幅度就会可靠地保持不变。虽然 A/D 转换保留了信号的幅度，但对信号的频率却不一样。我们可以看到在超过 ADC 采样频率 f_S ½ 时的变化，也就是所谓的奈奎斯特采样率（图 2）。

图 2：在图 (A) 中，输入信号的快速傅里叶变换 (FFT) 表示有五个频率分量。在 A/D 转换后，图 (B) 中的 FFT 表示显示所有五个信号都出现在 ADC 采样频率 (f_S) 一半以下。（图片来源：DigiKey）

在图 2 中，两个 FFT 图都在 x 轴上使用对数频率，在 y 轴上使用线性电压或幅度。在图 (A) 中，模拟信号 FFT 表示显示 ADC 的输入信号有多个信号或噪声高于 ADC 采样频率的一半，即 f_S/2。

比较这两张图，有助于找到这五个 FFT 信号。经过 ADC 转换后，原信号的幅度不变，但 (A) 中高于采样频率一半的频率在 (B) 中被“倒”回到 _fS/2 以下。这种现象称为信号混叠。为了准确获取信号，根据香农-奈奎斯特采样定理，ADC 的采样率 f_S 必须大于 f_MAX 的 2 倍，其中 f_MAX 等于信号的可用带宽。

我们可以看到 ADC 是如何将不需要的噪声和信号永久植入数字输出信号中的。这种变化使得在转换器的输出端无法区分带内信号与带外信号。

人们可能期望在这两种 FFT 表示之间有一条来回的途径。然而，这种转变一旦发生，就无法回头和挽回。遗憾的是，数学并不支持这种来回转换。

回到模拟/数字之争：数字滤波器无疑能够应用平均、有限脉冲响应 (FIR) 或无限脉冲响应 (IIR) 滤波，从而降低系统噪声。然而，每个数字滤波器都需要大量的过采样（以明显高于最终输出数据率的采样频率对信号进行采样的过程），这需要时间、功率，并降低了 ADC 的采样速度。数字滤波器和转换器的功能永远无法克服信号的混叠现象。最好的办法是从一开始简单地降低高频噪声——即使是用一个基本的模拟一阶 LPF。

平均数字滤波器

SAR ADC 通过平均数字滤波器改善了其直流噪声测量。平均数字滤波器以一致的时间尺度获取多次转换，以增加位数。ADC 用户使用平均算法与其控制器、处理器或片上平均引擎一起捕获多个转换器样本。平均过程可以“平滑”转换组，通过系统降噪提高有效分辨率。

实现对转换后数据的平滑需要以恒定的采样率进行多次信号采集，并对预定的样本数进行平均。平均过程是众所周知的。ADC 结果的总和（连续样本，x）除以样本数 (N) 产生一个平均值（等式 1）。

 等式 1

这一过程使输出数据速率降低了 N 倍，但增加了系统的建立时间。

平均噪声样本的标准差 (σ_avg) 等于原始信号的标准差 (σ_sig) 除以 N 的平方根（等式 2）。

 等式 2

连续样本，包括不相关的噪声，在恒定信号平均时会有更多的降噪效果。如果信号是直流的，而噪声分量是随机的，那么每一个连续样本平均都会使信噪比 (SNR) 提高。

SNR 的提高与平均样本数的平方根成正比。4 个直流信号样本平均 (4¹) 将使转换器的有效分辨率提高一倍，SNR 增加 6 分贝 (dB)。16 或 4² 的样本平均会使有效分辨率提高两倍，SNR 提高 12 dB。在这种逻辑下，组大小为 4^N，将使转换后的有效位数增加 N，使系统噪声为零，SNR 值变为无穷大。

阿伦方差

当然，一个 SNR 值等于无穷大是很荒谬的。在现实世界中，获取所需的样本数量需要时间，在这期间，系统的漂移程度可能会发生变化。

阿伦方差，亦称双采样方差，即通过显示信号平均时使用的样本数增加时噪声的变化，来衡量时钟、振荡器、ADC 和放大器的频率稳定性。阿伦方差统计分析工具可以确定特定系统所需的最佳最大样本数，从而通过指出频率漂移或温度影响来估计稳定性。

例如，系统中来自 ADC 的数据随着时间的推移会呈现出如图 3 所示的变化。

图 3：9 分钟内采集到的 30000 个 ADC 输出数据点显示，这段时间内的数据有轻微的漂移，导致阿伦方差计算的退化。（图片来源： Electronic Design）

方差算法采取多批次越来越长的平均，并评估每批的结果噪声（图 4）。

图 4：图 3 中数据点的应用阿伦方差计算。在 500 点的平均水平上，这个特殊的 ADC 系统获得了 4.48 位或 27 dB 的 SNR 增加。（图片来源： Electronic Design）

图 4 表明，这个特定系统的数据点的最小方差发生在大约 500 个 ADC 输出平均上——这是减少噪声的最佳样本平均数。在 500 点的平均上，这个 ADC 系统获得了 4.48 位或 27 dB 的 SNR 增加。在第 500 个平均点之前和之后，结果在图 4 中出现恶化，因为数据漂移成为一个更大的因素。影响阿伦方差计算的变量可能是时间、信号稳定性、漂移、电源变化和产品老化。如果使用的是数字平均滤波器，那么谨慎的做法是使用阿伦方差工具来评估整个系统。

现实世界解决方案

SAR 转换器可以提供可编程增益放大器 (PGA) 和数字滤波器功能，以提高有效分辨率和最小有效位 (LSB) 电压。例如，Analog Devices 的 AD7606C-18 是一个 18 位、1 MSPS 同步采样 A/D 数据采集系统 (DAS)，有 8 个通道，每个通道都包含模拟输入箝位保护、一个 PGA、一个 LPF 和一个 18 位 SAR ADC。

该器件还具有 1 兆欧 (MW) 输入阻抗模拟输入缓冲器和可编程的真双极性差分、双极性单端和单极性单端输入电压配置。AD7606C-18 允许连接八个不同的独立输入传感器或信号通道。

AD7606C-18 的数字滤波器具有过采样模式，平均重复样本数从 1 到 256 (4⁴)。根据阿伦方差工具，这种过采样功能可以提高转换器数字输出的噪声性能。ADR4525 低噪声、2.5 伏精密电压基准是对 AD7606C-18 DAS系统的补充，其最大温度系数为百万分之一摄氏度 (ppm/°C)，峰峰典型输出噪声为 1 微伏 (mV)（图 5）。

图 5：AD7606C-18 SAR-ADC 与 ADR4525 2.5伏精密电压基准。V1 到 V8 输入通道上带有一阶 LPF 的电感器同步对所有八个通道进行采样。（图片来源：Analog Devices）

如图 5 所示，这种类型的高输入阻抗 SAR 阵列可以直接与传感器对接，消除了典型的外部驱动放大器的需要。也可以不需要外部传感器增益级。同时，SAR 转换器内部有一个 PGA 和 LPF 级，提供信号处理，然后是一个平均数字滤波器，通过提供更高的有效分辨率来进一步降低噪声。这样一个 DAS 可以提供 17.1 位的有效分辨率，转换速度为每秒 3.9 千样本 (ksps)。在转换速度谱的另一端，该器件提供了 15 位有效分辨率，转换速度为 1 MSPS。

AD7606C-18 的最快转换速度为 1 MSPS，过采样等于 1。如果转换器的通道过采样为 2，或者对一个通道的样本平均两次，则转换速度为最高转换速度的一半，即 500 ksps。对于过采样等于 4，或 4¹ 为平均样本数，该通道的转换速度为 250 ksps，以此类推。对于 8 个通道中的每一个通道来说，过采样值为 256 的系统可以提供 ±10 伏单端范围和 17.1 位的有效分辨率 (105 dB SNR)，转换速度为 3.9 ksps（表 1）。

表 1：AD7606C-18 的过采样性能、低带宽模式。（表格来源：Analog Devices）

SNR 到有效分辨率（有效位数或 ENOB）的转换等式如以下等式 3 所示。

 等式 3

在转换速度频谱的另一端，过采样系数为 1，该器件提供 15位有效分辨率 (92.5 dB SNR)，转换速度为 1 MSPS（表 1）。

AD7606C-18 还提供了进一步的增强。由于片上有 8 个独立的 SAR ADC，所以 8 个通道都具有同步采样功能。有了这个功能，就可以在所有通道上同时实现高分辨率或高速度的数字滤波器。此外，所有通道都具有校准和诊断功能。

例如，AD7606C-18 的系统相位校准可以感知离散输入滤波器的不匹配。这个宝贵的功能可以识别分立元件或所用传感器中的任何不匹配，这种不匹配会导致同步采样通道之间的相位不匹配。该器件的软件模式通过延迟单个通道的采样瞬间来补偿每个通道的相位失配。

系统增益校准可以感知离散输入滤波器的电阻不匹配。这种能力有助于克服外部电阻的不匹配。软件模式通过在相应的寄存器上写入所使用的串联电阻值来补偿每通道的增益误差。

在校准活动中，系统偏移校准会适应输入信号的偏移。软件可以调整每个通道外部传感器的偏移量或任何外部电阻对的不匹配偏移量。

对于具体应用来说，用于 AD7606 的 EVAL-AD7606SDZ 评估板还提供了软件，可以通过器件编程，以及波形、直方图和 FFT 捕获来协助对器件进行评估（图 6）。

图 6：AD7606 评估板（左）连接到系统演示平台 (SDP) 板（右），允许通过 PC 的 USB 端口控制评估板。（图片来源：Analog Devices）

评估板的软件允许用户配置每个通道的过采样值、输入范围、样本数和活动通道选择。此外，该软件还可以保存和打开测试数据文件。

结语

尽管我们正在数字化，但我们仍生活在一个模拟的世界，设计人员需要以模拟为中心的电子器件来解决高分辨率、高速转换问题。综上所述，模拟 LPF 与数字平均滤波器的简单组合（用适当数量的平均样本来实现），极大地提高了 1 MSPS SAR 转换器的性能。