为可穿戴式医疗仪器设计有效的前端滤波器

将模拟传感器信号转换至数字领域是可穿戴式病人监护设备的标准做法。但设计人员需注意，这些应用要依赖一个系统，这个系统即使在噪声环境中依然可产生可靠、可重复的结果。噪声滤波技术是这种解决方案电路的关键部分。

过去，滤波过程只存在于模拟领域。最近，随着微控制器和更复杂信号处理器的出现，人们迫切希望将滤波功能悉数转移至数字领域：但买家需谨慎。这种做法有利也有弊。

本文简述了模拟领域和数字领域噪声滤波的优缺点。本文通过两个设计示例来讨论每一种滤波方法。第一种设计，采用 STMicroelectronics TSX7191IYLT 低功耗、精密、轨至轨、9.0 MHz 运算放大器实现模拟低通滤波器。

第二种设计，采用 Microchip Technology PIC18LF25K40T-I/MV 低功耗、高性能、采用 XLP 技术的微控制器实现编码式有限脉冲响应 (FIR) 滤波器。

模拟与数字滤波之比较

模拟滤波方法在模数转换器 (ADC) 之前使用低通或抗混叠滤波器。在 ADC 之前增加滤波功能可以有效减少干扰噪声，但会增加成本，占用电路板空间（图 1）。

图 1：具有模拟滤波 (A) 或使用 PIC18LF25K40T-I/MV MCU 的数字滤波 (B) 的模数信号路径。（图片来源：DigiKey）

数字解决方案在 ADC 后使用平均法减少噪声。基本上可以“随意”向处理器编码添加滤波功能，因为电路中的处理器已经执行其他功能。就编码时间而言，数字滤波功能仅占用少量的资源，但数字滤波存在一个很明显的缺点，那就是其衰减混叠信号的能力不足。

奈奎斯特定理

几乎所有的信号转换和滤波论述均会提及奈奎斯特定理，亦称为采样定理。该定理涉及 ADC 的数字化过程，规定 ADC 的采样率须至少达到采样信号频率的两倍，否则将产生混叠。采样率是转换器采样、采集、数字化和准备下一次转换所需的时间。也称为转换器的吞吐率。

通过多个采样，ADC 可以准确地重现模拟输入信号的幅度，但根据 F_ALIASED = |f_IN – Nf_s| 公式可得出，频域也会有所变化，高出 ADC 采样频率的 ½（图 2）。

图 2：信号带宽低于采样率一半时，可以重建原始信号。如果信号带宽高于采样率一半，原始的信号频率将发生变化。（图片来源：DigiKey）

在 ADC 之前，ADC 的采样频率 (f_S) 决定了奈奎斯特分频（图 2A）。N = 0 时，频率范围是 DC 至 f_S/2。N = 1 时，频率范围是围绕 f_s 进行 ± f_S/2 波动。N = 2 时，频率范围是围绕 2f_s 进行 ± f_S/2 波动。这种模式会随着频率不断增长继续下去。模拟频率范围的划定决定了数字化后的信号频率分布。

例如，模拟信号通过 ADC 数字化后，可以完整地保留信号 1 的幅度和频率（图 2B）。这是因为信号 1 的频率在 DC 和二分之一采样频率 (f_S/2) 之间。但对于信号 2 至 5，ADC 转换不再保留模拟输入至数字输出的频率关系。

就上述所有情况而言，ADC 转换在理想情况下可以保留信号幅度。信号 2 的频率转换等于 |f₂ – f_S|，其中 f₂ 是信号 2 的频率。请注意，在数字领域，f₂ 比 f_S/2 更接近于 DC。

信号 3 的频率转换等于 |f₃ – 2f_S|，其中 f₃ 是信号 3 的频率。请注意，在数字领域中，f₃ 是 DC 和 f_S/2 的中间值。同理，信号 4 的频率转换等于 |f₄ – 3f_S|，其中 f₄ 是信号 4 的频率。请注意，在数字领域中，f₄ 非常接近于 DC。信号 5 的频率转换等于 |f₅ – 3f_S|，其中 f₅ 是信号 5 的频率。请注意，在数字领域中，f₅ 非常接近于 f_S/2。

频率丰富的模拟信号经过 ADC 后，数字输出后的频率仍然非常丰富，但频率均无规则地分布在 DC 和 f_S/2 之间。无法恢复初始频率特征，也无法进一步分辨“好信号”和“差信号”。

模拟低通滤波器

解决以上问题的简易解决方案是在信号链路中加入模拟低通滤波器。滤波器置于 ADC 的输入位置。低通滤波器会衰减掉较高频率的信号。低通滤波器的通用频率响应允许较低频率信号通过，同时会衰减高频率信号（图 3）。

图 3：展示较高频率信号衰减的通用低通频率响应。（图片来源：DigiKey）

通频带区域的增益曲线平缓或略有波动。在 f_CUT-OFF 或通频带区域末端，滤波器开始进入过渡带。信号衰减速度或衰减率取决于滤波器逼近类型和滤波器阶数。滤波器逼近类型示例：

• 贝塞尔
• 巴特沃斯
• 切比雪夫
• 反切比雪夫
• 传统高斯
• 线性相位

低通滤波器阶数定义了极数。例如，4 阶滤波器有四个极，表示在电路中有四个电容器。

低通滤波器可通过不同方式实现。常见的实现方法是 Sallen-Key 和多反馈 (MFB) 电路（图 4）。

图 4：使用 STMicroelectronics TSX7191IYLT 运算放大器实现 Sallen-Key 和多反馈 (MFB) 低通滤波器。Sallen-Key 是非反相，MFB 是反相。（图片来源：DigiKey）

Sallen-Key 低通滤波器增益的实现是非反相。低通 MFB 增益总是反相的。

用于这些电路的相关放大器类型具有皮安偏置电流、低补偿电压（<1 毫伏 (mV)）和相当于 100 倍 f_CUT-OFF 的带宽。单位增益 Sallen-Key 关键滤波器需要具有输入和输出、轨至轨运算的放大器。TSX7191IYLT 符合这些准则。

如果将一个转折频率接近 f_S/2 的 4 阶模拟低通滤波器插入图 1A，图 2 中的较高频率信号将出现衰减。所产生的响应基本可以消除之前的混叠信号（图 4）。 

图 5：信号带宽低于采样率一半时，可以重建原始信号。如果信号带宽高于采样率一半，低通滤波器将在进行 ADC 数字化操作之前衰减信号。（图片来源：DigiKey）

第二种滤波方法是用数字滤波器代替模拟滤波器。

数字有限脉冲响应 (FIR) 滤波器

自信过头的控制器和处理器设计人员认为，他们可以解决数字领域中的所有问题，他们普遍认为：“无论什么信号，我都能通过数字手段进行处理。”在数字领域确实可以做很多处理，但并不是万能的。

控制器或处理器设计人员倾向于认为，FIR 是适用于此用途的数字滤波器。FIR 滤波器大体来说是一种加权平均滤波器，随时间推移能够衰减高频噪声。这种滤波器没有反馈回路，稳定性强（图 6）。

图 6：标准 FIR 数字滤波器响应。FIR 滤波器没有反馈，稳定性强。（图片来源：Texas Instruments）

FIR 数字滤波器计算采用线性逼近方式（图 7）。

图 7：FIR 数字滤波器的 Y[N] 计算采用线性逼近方式。（图片来源：Microchip Technology）

如果 N 是抽头数，则 N 抽头的滤波器系数是 a₀, a₁, … a_N-1。 

FIR 数字滤波器有线性相位响应。具体是指相位在通过滤波器时无失真。实现简单，因为通常有信号指令循环。

FIR 滤波器还具有令人满意的数字特性。因为没有反馈，FIR 滤波器只需使用较少比特，非理想算术问题也更少。

对比两种滤波器

数字 FIR 滤波器极具吸引力。可以联机编程，能够实现不同的功能，比如 IIR，甚至是与模拟滤波器功能同等。在故障排除阶段，可以轻松获得低成本解决方案。

数字滤波器的优点极具吸引力，但有一个根本问题。ADC 向信号路径中混叠了有害信号。因此，数字滤波器要从混杂信号入手。

而模拟解决方案可以处理这一问题。这种方法旨在尽快消除问题。

总结

将模拟传感器信号转换至数字领域是可穿戴式病人监护设备的标准做法。这些设备极其依赖可靠、可重复的结果。在这些设计中，很重要的一项决策是判断是模拟滤波合适，还是数字滤波合适。

本文评估了数据采集系统中模拟滤波器和数字滤波器的区别。模拟解决方案在数字化操作之前使用低通或抗混叠滤波器。该解决方案可以成功地衰减 ADC 数字输出信号结果中可能出现的混叠信号。

该数字系统在完成信号数字化后使用 FIR 滤波器。该解决方案采用平均技术减少噪声。但无法区分频带中混叠信号与信号。模拟滤波器是两种方法中较好的选择。

参考

1. Baker, Bonnie C, “Anti-aliasing Analog Filters for Data Acquisition Systems”, AN699, Microchip Technology
2. Baker, Bonnie, “Filtering?Before or after?”, EDN, February 20, 2003
3. A Baker’s Dozen：Real Analog Solutions for Digital Designers
4. Ramu, Anantha, “Implementing FIR and IIR Digital Filters Using PIC18 Microcontrollers”, AN852, Microchip Technology