电阻通常成对选择。一个常见的例子是分压器。另一个例子是运算放大器中使用的输入-反馈对。选择这些电阻对本身并没有什么难度，因为可以通过简单的除法来计算相应的比例。然而，要找到最佳的可用比例却相当困难，因为需要测试的组合过多。
以期望增益为5的反相运算放大器为例。我们知道，电阻的比例为5:1，因为反相运算放大器的增益定义为：
Gain = -\dfrac{R_F}{R_{In}}
直观上，我们会选择5 kΩ和1 kΩ的简单电阻组合。但实际操作时，我们会遇到一些麻烦，因为5 kΩ不是标准值。实际上，尽管DigiKey拥有五十多万个通孔电阻的庞大库存，但我们不销售¼瓦、5%的5 kΩ通孔电阻！
因为这不是标准组件。点击此处查看。你会发现最接近的可用电阻是1/2瓦。
与此相反，我们必须从具有标准值的组件中进行选择，以达到所需的5:1比例。我们可以通过选择7.5 kΩ和1.5 kΩ电阻，从而在5%的容差系列中找到所需的比例。这是5%容差标准值中唯一可行的一对。
选择这些电阻对并没有什么捷径，因为我们需要在300种潜在组合中寻找（假设允许1:1的比例）。如果容差为1%，这一过程将更加难以处理，而对于0.5%的容差来说情况则更糟。
本文介绍了一些实用的方法来帮助你选择合适的电阻对。首先，本文介绍了一种用于5%容差值的矩阵方法。然后，提供了简单的计算机程序，帮助你从标准值的1%和0.5%的物料中选择电阻对。
标准值
电阻及其他器件（如电容和电感）都是使用对数编号系统进行分类的。这些分类会考虑容差的大小。例如，5%容差的物料是根据E-24系列分类的。在这个系统中，每个十进位有24个分类：
E-24 系列： 1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1
为了更加便于理解，我们考虑3.0Ω电阻及其最近的相邻电阻：
-
对于2.7Ω 5%容差的电阻：2.565 < R < 2.835
-
对于3.0Ω 5%容差的电阻：2.850 < R < 3.150
-
对于3.3Ω 5%容差的电阻：3.135 < R < 3.465
如我们所见，这些分类分布在数轴上，每个分类以E-24数字为中心，扩展范围为±5%。选择这些数字是为了减少分类之间的重叠和间隙。
容差更小的组件有1%、0.5%等。1%容差的电阻是E-96系列，而0.5%容差的物料则属于E-192系列：
E-96 系列： 1.00、1.02、1.05、1.07、1.10、1.13、1.15、1.18、1.21、1.24、1.27、1.30、1.33、1.37、1.40、1.43、1.47、1.50、1.54、1.58、1.62、1.65、1.69、1.74、1.78、1.82、1.87、1.91、1.96、2.00、2.05、2.10、2.15、2.21、2.26、2.32、2.37、2.43、2.49、2.55、2.61、2.67、2.74、2.80、2.87、2.94、3.01、3.09、3.16、3.24、3.32、3.40、3.48、3.57、3.65、3.74、3.83、3.92、4.02、4.12、4.22、4.32、4.42、4.53、4.64、4.75、4.87、4.99、5.11、5.23、5.36、5.49、5.62、5.76、5.90、6.04、6.19、6.34、6.49、6.65、6.81、6.98、7.15、7.32、7.50、7.68、7.87、8.06、8.25、8.45、8.66、8.87、9.09、9.31、9.53、9.76
E-192 系列： 1.00、1.01、1.02、1.04、1.05、1.06、1.07、1.09、1.10、1.11、1.13、1.14、1.15、1.17、1.18、1.20、1.21、1.23、1.24、1.26、1.27、1.29、1.30、1.32、1.33、1.35、1.37、1.38、1.40、1.42、1.43、1.45、1.47、1.49、1.50、1.52、1.54、1.56、1.58、1.60、1.62、1.64、1.65、1.67、1.69、1.72、1.74、1.76、1.78、1.80、1.82、1.84、1.87、1.89、1.91、1.93、1.96、1.98、2.00、2.03、2.05、2.08、2.10、2.13、2.15、2.18、2.21、2.23、2.26、2.29、2.32、2.34、2.37、2.40、2.43、2.46、2.49、2.52、2.55、2.58、2.61、2.64、2.67、2.71、2.74、2.77、2.80、2.84、2.87、2.91、2.94、2.98、3.01、3.05、3.09、3.12、3.16、3.20、3.24、3.28、3.32、3.36、3.40、3.44、3.48、3.52、3.57、3.61、3.65、3.70、3.74、3.79、3.83、3.88、3.92、3.97、4.02、4.07、4.12、4.17、4.22、4.27、4.32、4.37、4.42、4.48、4.53、4.59、4.64、4.70、4.75、4.81、4.87、4.93、4.99、5.05、5.11、5.17、5.23、5.30、5.36、5.42、5.49、5.56、5.62、5.69、5.76、5.83、5.90、5.97、6.04、6.12、6.19、6.26、6.34、6.42、6.49、6.57、6.65、6.73、6.81、6.90、6.98、7.06、7.15、7.23、7.32、7.41、7.50、7.59、7.68、7.77、7.87、7.96、8.06、8.16、8.25、8.35、8.45、8.56、8.66、8.76、8.87、8.98、9.09、9.20、9.31、9.42、9.53、9.65、9.76、9.88
回到增益为5的反相运算放大器上，我们目前所面临的情况仍然不容乐观，因为在任何标准偏好零件编号中都没有5 kΩ电阻。
网格搜索
我们可以使用下图所示的图形方法来选择电阻对。在图中，第一行和第一列显示的是E-24值。各单元格显示的是电阻之间的比例。对角线上的比例为1:1。大于1:1的比例位于图表的上半部分。小于1:1的比例位于图表的下半部分并以灰色显示。我们应避开图表的下半部分，因为其中只包含2个有效数字，而上半部分包含3个有效数字。例如，考虑8.2（行）与1.1（列）交汇的单元格。相应的比例是7.45。然而，1.1（行）与8.2（列）交汇的单元格的比例是0.13。这些数字是彼此的倒数，但在比较有效数字2和有效数字3时，这一点并不明显。
请注意，这种图形方法确实需要动些脑筋。就像使用旧的计算尺一样，我们必须独立于图表来记录十位数字。我们还必须自由地翻转比例，使数字大于1。例如，假设我们希望的比例为3: 50。我们需要采取若干步骤：
- 跟踪十位数字，将比例从3: 50改为3: 5。
- 翻转比例得到5: 3。
- 搜索最接近1.67的比例
- 选择E-24值的2和1.2作为最接近的配对
- 将数字翻转为1.2和2
- 纠正10的幂，得到1.2: 20。
技术小技巧： 注意有效数字。E-24系列电阻有两个有效数字。对图表中的三个有效数字持保留态度。得到的电阻对应限制为2个有效数字，特别是当我们考虑每对的最优和最劣容差时。
程序搜索
图形方法优于手工计算。但这种方法仍然容易出错，因为在众多可能性中很容易错过最佳数字。我们当然可以为E-96和E-192值构建类似的表格。然而，考虑到表格的大小和人类有限的能力，这种方法有些不切实际。更好的解决方案是编写一个程序。
本文末尾提供了用C语言编写的基本程序。该程序旨在与在线编译器（如OnlineGDB）配合使用。
要操作程序，请使用浮点数输入所需比例，然后按“运行”。在本例中，我们继续寻找3:50的比例。使用与上述一致的计算过程，我们需要翻转数字，手动处理小数点，并搜索5.0:3.0的比例。程序建议以下几种解决方案：
- E-24：1.2 : 20
- E-96：避免
- E-192：1.2 : 20或1.26 : 21.0
总结
相信上述信息会对你有用，并在将来为你节省一些时间。谁知道电阻的选择竟然如此复杂。实际上，我们应该讨论一下容差对所选电阻对的影响。不过，这个问题还是留到下次再进行讨论。
请在下方发表你的评论和建议。此外，如果你有时间，请附上你对程序的改进。
诚挚祝福，
APDahlen
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
// CAUTION: Use floats such as 5.0/3.0 or else the program defaults to interger math.
double desired_ratio = 5.0/3.0;
double E_24_R_values[] = {1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0,
2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3,
4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5, 8.2, 9.1};
double E_96_R_values[] = {1.00, 1.02, 1.05, 1.07, 1.10, 1.13, 1.15, 1.18,
1.21, 1.24, 1.27, 1.30, 1.33, 1.37, 1.40, 1.43,
1.47, 1.50, 1.54, 1.58, 1.62, 1.65, 1.69, 1.74,
1.78, 1.82, 1.87, 1.91, 1.96, 2.00, 2.05, 2.10,
2.15, 2.21, 2.26, 2.32, 2.37, 2.43, 2.49, 2.55,
2.61, 2.67, 2.74, 2.80, 2.87, 2.94, 3.01, 3.09,
3.16, 3.24, 3.32, 3.40, 3.48, 3.57, 3.65, 3.74,
3.83, 3.92, 4.02, 4.12, 4.22, 4.32, 4.42, 4.53,
4.64, 4.75, 4.87, 4.99, 5.11, 5.23, 5.36, 5.49,
5.62, 5.76, 5.90, 6.04, 6.19, 6.34, 6.49, 6.65,
6.81, 6.98, 7.15, 7.32, 7.50, 7.68, 7.87, 8.06,
8.25, 8.45, 8.66, 8.87, 9.09, 9.31, 9.53, 9.76};
double E_192_R_values[] = {1.00, 1.01, 1.02, 1.04, 1.05, 1.06, 1.07, 1.09,
1.10, 1.11, 1.13, 1.14, 1.15, 1.17, 1.18, 1.20,
1.21, 1.23, 1.24, 1.26, 1.27, 1.29, 1.30, 1.32,
1.33, 1.35, 1.37, 1.38, 1.40, 1.42, 1.43, 1.45,
1.47, 1.49, 1.50, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58, 1.60,
1.62, 1.64, 1.65, 1.67, 1.69, 1.72, 1.74, 1.76,
1.78, 1.80, 1.82, 1.84, 1.87, 1.89, 1.91, 1.93,
1.96, 1.98, 2.00, 2.03, 2.05, 2.08, 2.10, 2.13,
2.15, 2.18, 2.21, 2.23, 2.26, 2.29, 2.32, 2.34,
2.37, 2.40, 2.43, 2.46, 2.49, 2.52, 2.55, 2.58,
2.61, 2.64, 2.67, 2.71, 2.74, 2.77, 2.80, 2.84,
2.87, 2.91, 2.94, 2.98, 3.01, 3.05, 3.09, 3.12,
3.16, 3.20, 3.24, 3.28, 3.32, 3.36, 3.40, 3.44,
3.48, 3.52, 3.57, 3.61, 3.65, 3.70, 3.74, 3.79,
3.83, 3.88, 3.92, 3.97, 4.02, 4.07, 4.12, 4.17,
4.22, 4.27, 4.32, 4.37, 4.42, 4.48, 4.53, 4.59,
4.64, 4.70, 4.75, 4.81, 4.87, 4.93, 4.99, 5.05,
5.11, 5.17, 5.23, 5.30, 5.36, 5.42, 5.49, 5.56,
5.62, 5.69, 5.76, 5.83, 5.90, 5.97, 6.04, 6.12,
6.19, 6.26, 6.34, 6.42, 6.49, 6.57, 6.65, 6.73,
6.81, 6.90, 6.98, 7.06, 7.15, 7.23, 7.32, 7.41,
7.50, 7.59, 7.68, 7.77, 7.87, 7.96, 8.06, 8.16,
8.25, 8.35, 8.45, 8.56, 8.66, 8.76, 8.87, 8.98,
9.09, 9.20, 9.31, 9.42, 9.53, 9.65, 9.76, 9.88};
int i, j;
double ratio = 1;
double best_delta = 1;
double delta;
printf("Search for the resistor pair closest to %f\n\n", desired_ratio);
best_delta = 1;
printf("For the E-24 series:\n");
for (i = 0; i < 24; i++){
for (j = 0; j < 24; j++){
ratio = E_24_R_values[i] / E_24_R_values[j];
delta = fabs(desired_ratio - ratio);
if (delta <= best_delta){
best_delta = delta;
printf("\tbest_delta = %f for R1 = %f, and R2 = %f\n", ratio, E_24_R_values[i] , E_24_R_values[j] );
}
}
}
best_delta = 1;
printf("\nFor the E-96 series:\n");
for (i = 0; i < 96; i++){
for (j = 0; j < 96; j++){
ratio = E_96_R_values[i] / E_96_R_values[j];
delta = fabs(desired_ratio - ratio);
if (delta <= best_delta){
best_delta = delta;
printf("\tbest_delta = %f for R1 = %f, and R2 = %f\n", ratio, E_96_R_values[i] , E_96_R_values[j] );
}
}
}
best_delta = 1;
printf("\nFor the E-196 series:\n");
for (i = 0; i < 192; i++){
for (j = 0; j < 192; j++){
ratio = E_192_R_values[i] / E_192_R_values[j];
delta = fabs(desired_ratio - ratio);
if (delta <= best_delta){
best_delta = delta;
printf("\tbest_delta = %f for R1 = %f, and R2 = %f\n", ratio, E_192_R_values[i] , E_192_R_values[j] );
}
}
}
return 0;
} // end main