作者： Digi-Key 工程师 Kaleb Kohlhase
本帖将讨论基数10和两个备受程序员欢迎的替代基数之间的转换过程。请参考上一篇帖子：二进制和十六进制：数字格式，了解有关基数结构的背景信息。
十进制
从众所周知的记数制着手是最简单的，因为十进制在计算方面遵循的规则与二进制和十六进制是相同的。十进制会在每个“位”上使用以下数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。我们来看一个随机的四位数：1523
请注意，最高指数比数字总数少一个，并且指数的顺序为从右到左，这对任何基数而言都是相同的。如果按照公式进行计算，我们发现这些数字加在一起等于1523：
任何基数格式均使用相同的过程，但不同的基数会使用不同的数字。从任何其他基数转换到十进制的过程均不相同。
十进制到二进制
以下是将十进制值转换为二进制值的步骤，我们继续使用上面那串数字。二进制中只能使用两位数字：0和1。
- 确定可被1523除的2的最高次幂，在本例中，为2的10次幂（1024）。
- 将1523除以1024，向下取整，找到余数。1024只能被1523除一次，因此最高有效数位为1。余数为499。
- 确定下一个最小次幂是否可以被余数除，在本例中，2的9次幂不能被499除，因此下一个数字是0（到目前为止，我们得出了数字10）。继续减小指数，直到可以被499除（如果不能被余数除，则记为0）。在本例中，2^8确实可以被499除，因此下一个数字为1（此时得出101）。将前一个余数除以2的下一次幂可得到新的余数。在本例中，新的余数是243。
- 对每个余数重复执行步骤2和3，直至计算到2^0：243是新的余数；2^7可以被243除（下一位是1，得出数字1011），余数为115。2^6可被115除（下一位是1，10111），余数为51；2^5可被51除（下一位是1，101111），余数为19；2^4可被19除（下一位是1，1011111），余数为3；2^3不可被3除（下一位是0，10111110）；2^2不可被3除（下一位是0，101111100）；2^1可被3除（下一位是1，1011111001），余数为1；2^0可被1除（最后一位是0，最终值为10111110011），不再有余数。
根据上述步骤，十进制数1523等于二进制数10111110011：
十进制到十六进制
十六进制共使用16位数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15。转换为十六进制的过程与之前基本一样，不过我们会使用16作为基数，因此位数会大大减少。可被1523除的16的最高次幂是16^2，因此最终结果中只有三位数。将1523除以256，向下取整等于5，因此使用的数字为5；余数为243。16^1可被243除以15次，所以下一位是F；余数3。16^0可被3除以3次。因此最终的数字为5F3：
从技术上讲，数字的二进制表示法更长，却是绝大部分应用所不可或缺的。在表示较大值时（二进制可能会非常冗长），采用十六进制会更加方便。市面上有很多计算器可帮助您转换数值，但只有知晓了结构的背景才能了解不同的应用是如何使用记数制的。
我们还将介绍一些在设计中使用了这些值或概念的应用和特定零件，以及不同的数字格式为何如此重要。